近日，由清华大学统计与数据科学系范歆远博士生、黄栋博士生、团队罗天派副研究员、清华大学杨朋昆副教授以及吴未迟副教授合作完成的论文 “Learning Global Temporal Dynamics in Sparse Networks via Cycle Counts” 被人工智能与机器学习领域的国际顶级会议NeurIPS 2026正式接收。论文针对连接稀疏、节点难以跨期对应、规模随时间变化的动态网络，提出了基于环计数的统计建模与推断方法，为学习网络整体的时间演化规律提供了具有理论保证的新途径。    

 内容简介            

稀疏、规模变化与节点匿名：动态网络分析面临多重挑战

电子邮件通信、金融交易和社交互动等数据都可以表示为随时间变化的网络。这类网络往往具有几个共同特征：每个节点只与少量其他节点建立联系，网络连接较为稀疏；活跃用户不断变化，导致不同时点的网络规模并不相同；受匿名化处理或数据采集机制影响，节点身份难以跨期对应；与此同时，网络整体的活跃程度又可能存在时间上的延续性。这些特征使得依赖固定节点集合和逐条边追踪的建模方法面临困难。尤其在平均连接数量保持常数量级的超稀疏情形下，许多复杂局部结构出现的概率很低，如何从有限的结构信息中学习网络动态，成为一个重要的统计问题。    

针对上述挑战，论文以同质随机网络为起点，提出稀疏自回归Erdős–Rényi网络模型。该模型通过潜在的自回归过程描述网络整体连接水平的变化，在统一框架下同时容纳网络稀疏性、规模变化和时间依赖，并允许初始状态偏离平稳分布。    

利用简单闭环结构，学习网络整体演化规律

研究的核心思路是利用网络中小规模闭环结构的数量提取动态信息。三角形和四边形分别是由三个和四个节点首尾相连形成的闭合结构，其数量不依赖节点的具体编号，因此无需在不同时点之间逐一匹配节点。在论文考虑的超稀疏网络中，这类环结构的期望数量保持在常数量级，能够保留可用于统计估计的信息。    

基于这一特点，论文将每个时点的复杂网络概括为三角形和四边形的计数，并构造相应的矩估计方程，估计控制潜在过程位置及时间依赖的模型参数。由此，研究将网络结构分析与时间序列建模相结合，为从简单局部结构学习网络全局动态提供了一种可解释、可计算的方法。    

建立环计数与参数估计的理论基础，支持统计推断

在理论方面，论文系统研究了环计数的概率性质，刻画了其分布、矩及相关结构，并建立了大数定律和中心极限定理。研究进一步说明，初始状态对环计数矩的影响会随时间以几何速度衰减，为处理初始非平稳性提供了理论依据。    

在相应的可识别性与正则条件下，论文建立了参数估计的唯一性、强一致性和渐近正态性。其中，强一致性结果允许网络规模保持有界或随观测期数增加而增长，体现了方法对不同网络规模设定的适应能力。针对渐近方差依赖未知参数的问题，研究进一步提出基于模拟的插入式方差估计方法，使参数联合置信区域构造和基准模型检验成为可能，形成了从网络建模、参数估计到不确定性量化的统计分析框架。模拟实验表明，随着观测期数增加，参数估计精度总体提高，置信区域覆盖率接近名义水平。基于Enron电子邮件网络的实证分析进一步展示了所提方法在真实动态网络建模与统计检验中的应用价值。    

    作者简介            

范歆远，清华大学统计与数据科学系2022级博士研究生，主要从事网络数据分析、变点检测和因果推断等领域的研究。    

黄栋，清华大学统计与数据科学系2023级博士研究生，主要从事网络数据分析、图匹配与相关性检测等领域的研究。    

罗天派，西南财经大学统计交叉创新研究院副研究员，主要从事复杂时间序列、机器学习理论和网络数据等领域的研究。    

杨朋昆，清华大学统计与数据科学系副教授，主要从事高维统计理论、机器学习、算法及优化等领域的研究。    

吴未迟，清华大学统计与数据科学系副教授，主要从事非平稳时间序列、高维时间序列、变点推断和网络数据分析等领域的研究。